分解质因数
把整数拆成质因数的幂次乘积，顺带给出全部约数、约数个数、约数和，以及它到底是质数、合数还是完全平方数。多个数一起填还能算最大公约数与最小公倍数。
上限是 1,000,000,000,000,000,000。单次计算的试除预算约 20,000,000 步，用完会标成「预算内没算完」而不是硬给个结果。
概览
| 数值 | 性质 | 分解式 | 约数个数 |
|---|---|---|---|
| 360 | 合数 | 2³ × 3² × 5 | 24 |
360
全部约数（共 24 个）
1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360
小质数表
100 以内的质数一共 25 个。试除法就是从这些数开始往上试的，先除掉小质数能让后面的候选范围迅速变小。
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
常见数的分解
| 整数 | 分解式 | 约数个数 | 特点 |
|---|---|---|---|
| 360 | 2³ × 3² × 5 | 24 | 又常见又好算 |
| 1024 | 2¹⁰ | 11 | 2 的幂 |
| 9973 | 9973 | 2 | 质数 |
| 123456 | 2⁶ × 3 × 643 | 28 | 拆出大质因数 643 |
| 9240 | 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 | 64 | 约数特别多 |
| 65535 | 3 × 5 × 17 × 257 | 16 | 2^16-1 |
试除法到底在做什么
质因数分解的基本办法是试除：从最小的质数开始，能整除就一直除，除不动就换下一个候选。关键是候选数只需要试到根号 n——如果 n 还有一个大于根号的因子，那它必然配着一个小于根号的因子，而后者早就被试出来了。所以 n 是 360 时试到 18 就够了，不需要试到 359。
候选数也不必真的都是质数。这里用 6k±1 优化：除了 2 和 3，所有质数都形如 6k-1 或 6k+1，于是循环每轮只检查两个候选，比逐个数字试快大约三倍。合数候选（比如 25、35）在轮到它们之前就已经被更小的质因数除干净，所以就算试到也不会影响结果。
为什么必须用 BigInt
JavaScript 的 Number 是双精度浮点，能精确表示的整数上限是 2 的 53 次方减一，也就是 9,007,199,254,740,991。一旦超过，相邻整数会被压到同一个浮点数上，取模和比较都可能出错，而且不会有任何报错——那种「看起来合理但就是不对」的结果最难查。质因数分解天生要处理大数，所以这里从解析开始就换成 BigInt，约数、约数和、最大公约数、最小公倍数也一路用 BigInt 传递。
代价是 BigInt 比 Number 慢，而试除法本身就是根号 n 级的。页面给了一段试除预算（约 20,000,000 步）：10 的 15 次方附近的质数大致要一千多万步、不到一秒；10 的 18 次方附近的半素数会在预算内停下并标成「预算内没算完」。这不是 bug，而是试除法在位数上的固有上限，真要分解这类数得换 Pollard rho、二次筛法这类算法。
约数的三个结论从哪来
设 n 分解成 p₁ 的 e₁ 次方乘 p₂ 的 e₂ 次方……，约数个数就是把每个指数加一再相乘：每个质因数可以选 0 到 e 个，组合数有限。约数和则是把每个质因数的等比数列分别求和再相乘，因为约数可以按「每个质因数取几个」独立组合。这两条说明约数个数是积性函数，也是很多数论题目的起点。
约数列表的规模可能比想象中大得多，10 的 18 次方以内约数最多的整数有一万多个约数。页面默认先列 120 个，超出的折起来点「展开全部」再看，复制按钮复制的始终是完整列表。顺便一提，约数个数是奇数当且仅当这个数是完全平方数——约数成对出现，只有平方根跟自己配对，所以页面上单独标了「完全平方数」这一项方便核对。需要做进制转换或大数运算，可以顺手用进制转换和科学计算器。
常见问题
为什么结果里的质因数带着上标，还另给一份纯文本的写法？
上标那份（2³ × 3² × 5）是给人看的，指数的每一位都有对应的上标字符，所以任何指数都能写成上标。纯文本那份（2^3 × 3^2 × 5）用 ^ 代替上标，是为了贴进终端、任务单这类只认纯 ASCII 的地方。两份说的是同一件事，看哪份顺眼就复制哪份。
0 和 1 为什么没有分解结果？
1 既不是质数也不是合数，它没有质因数，硬拆只能得到空乘积，所以这里直接标注性质而不给分解式。0 是乘法里的吸收元，任何数乘 0 都还是 0，谈不上分解，也不能参与最大公约数和最小公倍数，所以同样单独提示。
为什么必须用 BigInt，普通的 Number 不行吗？
JavaScript 的 Number 是双精度浮点，只能精确表示到 2 的 53 次方减一（9,007,199,254,740,991）。超过这个数之后相邻整数会挤在同一个浮点数上，取模和比较都会得到错误结果，而且不报错。质因数分解要处理的正是大数，所以这里从解析到约数、公约数、公倍数全程用 BigInt。
试除到一半停下来是什么意思？
试除法要试到根号 n，位数一多就跑不完。页面给了一段试除预算，用完还没分解完就如实标成「预算内没算完」，并告诉你已经试到哪个因数、花了多少毫秒，而不是把剩下的部分当成质数硬塞进结果。要分解这类大数需要 Pollard rho、二次筛法这类算法，或者直接查因数库。
一个 10 的 15 次方附近的质数要算多久？
根号约三千万，用 6k±1 优化后大约一千多万次试除，常见机器上不到一秒。再往上代价按平方增长：到 10 的 18 次方附近，根号是十亿级，就算跑满预算也试不完，会直接标成未算完。这个变慢是试除法的固有上限，不是页面卡住了。
最小公倍数会溢出吗？
不会，全程用 BigInt，不受 2 的 53 次方这个上限约束，几个大数的最小公倍数再大也算得出来。要注意的是它可能大得离谱——几个互质的大数相乘时位数会一下子涨上去，数值本身没有错，只是比输入长很多。
约数个数和约数和是怎么来的？
先把数写成质因数幂次的乘积：约数个数就是每个指数加一再相乘，约数和是把每个质因数的等比数列（1 + p + p² 一直到 p 的 e 次方）各自求和再相乘。比如 360 = 2³ × 3² × 5，约数个数是 4 × 3 × 2 = 24，约数和是 15 × 13 × 6 = 1170。
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负数怎么处理？
负号不参与质因数分解，先把绝对值拆开，再单独提示原数是负数。因为质因数分解本身定义在自然数上，-360 的分解式和 360 完全一样。要确认符号看输入值那一行就行，下面所有结果都属于它的绝对值。
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