RC 滤波器截止频率

一只电阻加一只电容就是最简单的一阶滤波器。截止频率 fc = 1 / (2πRC)，此处信号幅值降到 70.7%。

电阻 R电容 C

阻值支持 10k、4R7，容值支持 100n、0.1u、2.2uF，频率支持 1.6k、20kHz。

结果

1.5915 kHz

截止频率 fc1.5915 kHz

时间常数 τ100 µs

上升时间（10% → 90%）219.9115 µs

截止频率处幅值剩 70.7%（-3.01 dB），10% 到 90% 的上升时间约 219.9115 µs。

各个频点上的响应

以截止频率为基准，看滤波低通在不同频点上到底衰减了多少。

表里的相移是低通一侧的。低通在截止频率处相移 -45°，远高于截止频率时趋近 -90°；高通则相反，从 +90° 降到 0°。

从表里能看到，频率升到十倍截止频率处，低通也才衰减 20 dB，也就是幅值还有 10%。如果干扰频率只是信号频率的两倍，衰减还不到 8 dB，几乎等于没滤。想真正压住干扰，要么把截止频率压得远低于干扰频率，要么用二阶以上（每十倍频程 40 dB）甚至更高阶的滤波器。

实际用的时候还要注意负载效应：滤波器的输出如果直接接一个低阻抗负载，相当于给电容并了个电阻，截止频率会上升、衰减变缓。所以 RC 滤波后面通常跟一级运放做缓冲，或者用有源滤波器。

一个 τ 不是充到 100%。时间常数 τ = R × C，指的是电容充到电源电压 63.2% 所需要的时间，不是充满。理论上要无限久才到 100%，工程上一般认为 5τ 就够了，此时是 99.3%。做按键消抖、复位延时这类定时，习惯按 3τ 到 5τ 取。

延时取点要用对数。从 0 充到 Vt 的时间是 t = -RC × ln(1 - Vt/Vcc)，不是线性的。比如想充到 50%，需要 0.693τ；想充到 90%，需要 2.3τ。按比例直接乘 τ 会算错，因为充电曲线是指数不是直线。

一阶滤波器的衰减很温和。截止频率处是 -3 dB（幅值剩 70.7%），再往后每个十倍频程只多衰减 20 dB。这意味着两倍频处才 -7 dB、十倍频处 -20 dB，想滤掉两倍频率的干扰基本没用。真要压干扰得用二阶甚至更高阶，或者换成有源滤波。

电容误差比电阻大得多。电阻常见 ±1%，而普通陶瓷电容的容差是 ±10% 甚至 +80%/-20%（Y5V）。加上电容还有直流偏压效应，标称 100 nF 的 0603 电容在 5V 下可能只剩 60 nF。定时电路用这种电容，实际时间会比算出来的短一大截，需要留够余量。

上升时间和带宽互为倒数。一阶系统的 10% 到 90% 上升时间约等于 0.35 / fc。反过来，看到示波器上 1 μs 的上升沿，就说明这条通路带宽大约 350 kHz。这个关系估算探头和运放是否够快时很好用，也可以拿来反推隐藏的寄生电容。